[요약] 전자기학의 기초방정식. J. C. 맥스웰이 그때까지 알려져 있던 몇 가지 전자기현상을 4개의 간단한 방정식으로 종합하여 정리한 것이다. 전자기학의 기초방정식. J. C. 맥스웰이 그때까지 알려져 있던 몇 가지 전자기현상을 4개의 간단한 방정식으로 종합하여 정리한 것이며 후에 H. R. 헤르츠에 의해 발전되었기 때문에 맥스웰-헤르츠의 전자기방정식이라고도 한다. 이들 방정식은 적분형식으로 표시되기도 하나, 일반적으로 미분방정식으로 표시된 것을 말한다. 전기장 · 자기장 · 전하 · 전류 등 전자기학에 관한 여러 가지 양 사이의 관계가 시간을 포함한 4차원 시공간의 각 점에서 성립할 수 있게 표시한 점에 대해서는 획기적인 것이라고 할 수 있다. 이들 4개의 방정식은 다음과 같다. (1) 어떤 코일을 관통하는 자기력선의 수가 시간적으로 변하면 그 변화의 속도에 비례한 기전력이 이 코일에 생긴다는 것은 M. 패러데이의 전자기유도법칙으로 알려져 있다. 그러나 맥스웰은 이 관계와는 별도로 코일 등이 없어도 전자기학적인 장(場) 내에 있는 임의의 폐곡선에 대해 성립하는 것이라고 해석을 확장했다. 임의의 폐곡선 C’에 따라 전기장 E를 선적분(線積分)한 값은 C로 둘러싸인 면적 S를 관통하고 있는 자기력선속 의 시간적 변화와 같다는 것이다. 즉,  이 식에 스토크스의 정리를 적용하면 와 같이 된다. 여기서 rot는 벡터 E에서 그 순환을 나타내는 벡터를 만드는 공간미분연산자(空間微分演算子)이다(회전). ①식은 공간의 각 점에서 전기장과 자기장의 시간 및 공간 미분에 대해 성립하는 관계로 패러데이의 전자기유도법칙보다 훨씬 넓은 뜻을 가지고 있다. (2) A. M. 앙페르는 전류 사이에 힘이 작용한다는 것을 발견했는데, 이것은 전류도 그 주위에 장을 만들기 때문이라고 생각된다. 이것이 자기장에 해당되며 장의 양으로 표시하면 가 된다. i는 폐곡선 C 내를 흐르는 전류의 밀도, μ는 투자율이다. 이 식에 다시 스토크스의 정리를 적용하면 가 된다. 맥스웰은 자기장 B/μ를 만드는 원인으로 전류 i 외에 전기장의 시간적 변화도 있다 하여 ε (∂E/ ∂t)의 항을 추가하여( ε은 유전율) 의 방정식을 세웠다. ε(∂E/ ∂t)항은 변위전류라고 한다. ②식과 ①식에서는 전기장과 자기장의 역할이 교환된 관계로 되어 있으나 당시에는 이 변위전류의 항의 존재를 직접 시사할 만한 실험적 증거는 없었다. 그러나 이 항은 전자기파의 존재를 유도하는 등 중요한 발견이었으며, 그 후의 이론적 · 실험적 검토 에서도 사실로 받아들여졌다. (3) 전하분포 가 전기장 E(r)를 만든다고 하는 쿨롱의 법칙 에 가우스의 법칙을 적용해 미분형식으로 표시하면가 된다. (4) 또 임의의 폐곡면상에서 자기장을 측정하고 그 값을 폐곡면 S에 대해 적분하면 이 된다. 이 식에 가우스의 정리를 적용하면 이 된다. 또 ④식은 자하(磁荷)는 존재하지 않는다는 하나의 표현이기도 하다. 일반적으로 위와 같은 ①, ②, ③, ④의 4개의 식을 합해서 맥스웰방정식이라고 한다. 그 중에서도 ①, ②식은 전기장·자기장 사이의 상호적 인과관계를 나타내는 식으로서 특히 중요 하다. 맥스웰의 방정식은 모든 전자기현상의 기본이 되고 있다. 더욱이 시공간의 1계 미분량(一階微分量) 사이의 선형적 관계로 표시되고 있다는 특정을 가지고 있다.