[요약] 변수의 무리식으로 나타내어지는 함수 무리함수란 y=f(x)의 식 안에 x에 대한 무리식이 들어 있는 함수를 뜻한다. 예를 들어 은 x에 대한 무리식으로 표현되었으므로 무리함수이다.  꼴의 전형적인 무리함수를 두고 무리함수의 성질에 대해서 생각해보자. 우선, 근호 안의 수는 양수가 되어야 한다(음수일 경우 복소수가 된다). 따라서 x≥0이어야 한다. 또한 자연스럽게 y의 값은 항상 0보다 크게 된다. 따라서 y≥0이다. 마지막으로, 이를 유리화하기 위하여 양변을 제곱하여 보자. 이 경우 y²=x가 된다. 즉, 이 무리함수는 y=x²의 역함수이며 그 중 양의 부분만을 취한 함수임을 알 수 있다. 이와 같이 살펴본 무리함수의 성질은 다음과 같다. ① 정의역: x≥0 ② 치역: y≥0 ③ 이차함수의 역함수 중 일부이다.