[요약] 미분기하학에서의 이중적분의 한 종류이다. 곡면을 따르는 함수의 적분. 3차원 공간에서 폐곡선 Γ로 둘러싸인 곡면영역을 S라 하고, 이 곡면의 방정식을 z=f(x, y)라 한다. 이 영역의 xy 평면에의 정사영(正射影)을 만들었을 때 S의 정사영 D₁이 Γ의 정사영 C₁으로 둘러싸일 때 함수 F(x, y, z)에 대해 이중적분 가 존재한다면, 이것을 곡면 영역 S에 있어서 함수 F(x, y, z)의 면적분 또는 곡면적분이라 하고 로 표시한다. 같은 방법으로 면적분 도 정의된다. 이들은 초곡면(超曲面)에도 확장된다.