[요약] s를 복소수라 하고 s=σ+, σ>1일 때, 로 정의되는 함수 ζ(s) 제타함수라고도 한다. s를 복소수라 하고 s=σ+, σ>1일 때, 로 정의되는 함수 ζ(s) 제타함수라고도 한다. 이 함수를 이용해 J. S. 아다마르와 C. 드라 발레 푸생이 소수정리를 증명했다. 급수 은 s가 실수이고 s≤1일 때는 발산한다. 따라서 s가 실수일 때는 s>1에 대하여 이다. 그는 ζ(s) (s=σ+ti)(σ, t는 실수)라 하여 일 것을 예상했다. 이것을 ‘리만의 예상’이라 한다.