집합 M이 군(群)의 공리를 만족시키거나, 환의 공리를 만족시키거나, 체의 공리를 만족시키는 것처럼, 어떤 결합과 그것을 만족시키는 공리군에 의해 규정되어 있을 때 M은 「대수적 구조를 가졌다」고 한다. 대수적 구조에는 여러 가지가 있으나 군 · 환 · 체 등은 특히 중요하며, 그 밖에 리(Lie)환 · 속다원환(束多元環) · 조르당대수 등도 있다.