가환군이란, 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 군, 즉 집합 G와 연산자 *에 대한 군(G, *)의 임의의 원소 a, b에 대해 항상 a*b = b*a가 성립하는 군을 말한다. 이와 반대로, 교환법칙이 성립하지 않는 군을 비가환군이라고 한다. 가환군을 아벨군이라고도 부르는데, 이는 노르웨이의 수학자 아벨의 업적을 기리기 위해 붙여진 이름이다. 가환군은 정수에서의 덧셈을 일반적인 집합에 대해 일반화한 것이라고 볼 수 있다.