두 개의 대상이 결합한 결과가 결합하는 순서와 관계가 없을 때의 조작, 두 실수의 덧셈 및 곱셈은 가환이나 두 행렬의 곱셈은 가환이 아니다. 즉, 실수에서는 두 수 a, b에 대해 a+b=b+a, ab=ba이나, 행렬에서는 두 정방행렬 A, B에 대하여 AB≠BA이다. 예를 들어 두 정방행렬 A, B를 이므로 두 행렬의 곱은 가환이 아니다.