가우스 소거법이란 일차연립방정식을 풀기 위한 방법 중 하나이다. 두 개 이상의 방정식에 있는 변수의 계수를 맞춰 변수를 소거하면서 방정식을 푸는 것을 말한다. 예를 들면 세 개의 방정식이 모두 두 개 이상의 변수를 가질 때, 세 개의 방정식 ①2x-4y+3z=9, ②2y-z=1, ③4x-5z=15 이 있다. 1. ②번 식에 2를 곱하여 ①번 식과 더하면 y가 소거된다. (2x-4y+3z=9)+(4y-2z=2)=2x+z=11 2. 1번에서 구한 2x+z=11에 2를 곱하여 ③번 식을 빼서 z값을 구한다. (4x+2z=22)-(4x-5z=15)=7z ⇒ ∴z=1 3. 2번에서 구한 z=1을 ③번 식에 대합하면 x=5 4. 1번이나 2번 식에 구한 x와 z값을 대입하여 y값을 구한다.   ∴ y=1 따라서 x=5, y=1, z=1 ※세 개의 방정식에서 하나(또는 두 개)의 식이 한 개의 변수만 가질 때, 세 개의 방정식 ①x-y+z=1, ②2x-y=0, ③z=3이 있다. 1. ②번 식에서 ①번 식을 빼면 y가 소거된다. (2x-y=0)-(x-y+z=1)⇒x-z=-1 2. ③번에 z값이 있으므로 1번에서 구한 식에 z값을 대입하면 x=2이다. 3. 1번과 2번에서 구한 x값과 z값을 ①번식에 대입하면 y=4이다. 따라서 x=2, y=4, z=3이다.