[요약] 대수학의 기본 정리란 ‘복소수를 계수로 갖는 1차 이상의 다항식은 반드시 복소수 근을 갖는다.’를 말한다. 1797년 K. F. 가우스가 증명한 정리. 「계수가 실수 또는 복소수(a≠0)인 n차의 대수방정식 a₀xⁿ＋a₁x^n-1＋a₂x^n-2＋…＋a_n＝0은 적어도 하나의 근을 갖는다.」 이로써 n차의 대수방정식은 n개의 근을 갖는다는 것을 알 수 있다. 이 기본 정리는 D. 디드로와 J. L. R. 달랑베르에 의해 증명되었으나 엄밀한 증명이 달성된 것은 가우스에 의해서였다. 가우스는 다시 제2~4의 증명도 했다(1850). 가우스 이후의 증명도 매우 많다. 이 정리는 근의 존재를 증명한 것이나, 방정식이 대수적으로 풀이되는 것은 4차방정식까지이며, 5차 이상은 일반해법이 없다는 것이 증명되었다(아벨, 1826).