[요약] 한 집합 A가 있을 때, 이 A의 모든 원소 다른 원소와 함께 어떤 변환을 겪을 때, 그 변환 결과 역시 A의 원소, 혹은 부분집합일 경우 해당 변환은 집합 A에 대해 닫혀 있는 것이 된다. 수학에서 ‘닫혀 있다’라는 말은 다양한 의미를 지니게 된다. 한 집합 A가 있을 때, 이 A의 모든 원소 다른 원소와 함께 어떤 변환을 겪을 때, 그 변환 결과 역시 A의 원소, 혹은 부분집합일 경우 해당 변환은 집합 A에 대해 닫혀 있는 것이 된다. 특히 이항연산에서 자주 사용되는데, 예를 들어 모든 양수의 집합은 덧셈에 대하여 닫혀 있으며, 모든 뺄셈의 집합은 실수에 대하여 닫혀 있다. 어떤 범위에 있어서 a ≤ X ≤ b와 같이 양 끝을 포함하는 구간을 닫힌 구간, 폐구간이라고도 하며, 전자전기공학에선 항상 전류가 흐르도록 폐루프가 형성되어, 개방된 구간이 없는 회로를 닫힌 회로라고 한다.