[요약] 실함수 f(x)에서 정의역의 원소 a, b가 a < b일 때 f(a) ≤ f(b) 또는 f(a) ≥ f(b)가 성립하면 함수 f(x)를 단조증가함수 또는 단조감소함수라 하고, 이들을 합쳐서 단조함수라고 한다. 단조증가함수, 단조감소함수의 개념을 모두 포함한 함수를 말한다. 즉, 정의된 구간에서 감소하는 구간이 없거나(단조증가함수), 증가하는 구간이 없을 경우(단조감소함수) 해당 함수는 단조함수라고 할 수 있다. 이를 수학적으로 나타내면, 단조 증가 함수의 경우 어떤 함수 f(x)의 정의역이 X이고, x₁, x₂∈X, x₁ ≤ x₂일 때, 모든 구간에서 f(x₁) ≤ f(x₂)를 만족하는 함수라고 할 수 있으며, 단조감소 함수의 경우 반대로 모든 구간에서 f(x₁) ≥ f(x₂)의 조건을 만족하는 함수가 된다. 단조함수 중에 구간에서 오로지 증가 혹은 감소만 하는 함수를 강한 단조함수라고 한다. 함수의 증가량으로 단조함수를 판단하게 되므로, 함수의 기울기를 나타내는 미분과도 밀접한 연관이 있는데, 도함수 f'(x)가 모든 구간에서 0보다 크거나 같은 함수, 혹은 작거나 같은 함수는 단조함수가 되며, 큰 함수, 작은 함수는 강한 단조함수가 된다.