[요약] 군(群)의 이론과 응용에 관하여 연구하는 수학의 한 분과를 군론이라고 한다. 18세기 말 대수방정식의 해법에 관하여 J. L. 라그랑주에 의해서 그 개념이 도입되었으며, E. 갈루아는 대수방정식과의 관계를 해명하였다. 그러나 치환군(置換群)이 추상화되고, 일반적인 정의가 확립된 것은 A. 케일리(1821∼1895) 및 L. 크로네커 등의 연구 결과이다. 1872년 F. 클라인이 《에를랑겐 목록：Erlangen Programm》에서 군과 기하학의 관계를 보인 것이 유명하며, 특히 M. S. 리는 클라인과 함께 연속군(連續群)의 이론을 전개하였다. 또 1897년 W.번사이드에 의하여 《군론：Theory of Groupe》이 출판, 수학의 한 분과로서 인정되어 추상대수학으로 발전하였다. 수학의 전분야의 기초가 되었으며, 양자역학 ·심리학 등 다방면에 응용되고 있다.