[요약] 사상 φ가 U에서 N차원 유클리드공간 R^N의 개집합으로 위상관계를 불변으로 유지하는 1대1사상일 때 이 함수의 조 {x₁, …, x_n}을 M 위의 국소좌표계라 하고 (U, φ)로 표시 한다. 위상공간 M의 개집합 U 위의 함수 x₁, …, x_n의 조에 관해 φ(p) = {x₁(p), ···, x_N(p)}(p∈U)라 할 때 정해지는 사상 φ가 U에서 N차원 유클리드공간 R^N의 개집합으로 위상관계를 불변으로 유지하는 1대1사상일 때 이 함수의 조 {x₁, …, x_n}을 M 위의 국소좌표계라 하고 (U, φ)로 표시 한다.