[요약] 1개의 삼각형의 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 대변에 그은 수선의 발, 각 꼭짓점과 수심(垂心)을 연결한 선분의 중점, 총 9개의 점을 지나는 원을 구점원이라고 한다. 삼각형의 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 대변에 그은 수선의 발과 각 꼭짓점과 수심(垂心)을 연결한 선분의 중점을 지나는 원이 9개의 점을 지나므로 구점원이라 한다. 구점원은 수심에서 외접원(外接圓)에 그은 선분의 중점의 자취로서 그 중심은 수심과 외심(外心)을 연결한 선분의 중점이며 반지름은 외접원의 반지름의 1/2과 같다. 구점원은 삼각형에 외접하는 직각쌍곡선(直角雙曲線)의 중심의 자취일 수도 있다(보빌리에의 정리, 1829). 또 구점원은 내접원과 방접원(傍接圓)에 접한다(포이에르바하의 정리, 1822). 삼각형의 3변의 중점과 세 개의 수선의 발이 동일 원주 상에 있다는 것은 L. 오일러에 의해 발견되어 구점원을 오일러의 원이라고도 하며, 포이에르바하의 원이라고도 한다.