[요약] 하나의 이론에서 증명 없이 바르다고 하는 명제, 즉 조건 없이 전제된 명제이다. 수학에서는 '이론의 기초로서 가정한 명제'를 그 이론의 공리라고 한다. 하나의 이론에서 아무런 증명 없이도 바르다고 말할 수 있는 명제로 무증명 명제(無證明命題)라고도 한다. 수학에서의 공리는 유클리드의 기하학원본의 공준(公準) 및 공통개념에서 유래하며, 기하학을 수립해 가기 위한 전제조건으로 생각되는 것이다. 유클리드는 그의 ‘자명한 것이라고 생각하는 명제, 즉 증명을 요하지 않는 명확한 명제’ 중에서 기하학 특유의 명제를 공준, 보다 일반적인 것을 공리라고 하였다. 또한 어떤 논의를 시작하고자 할 때 그 출발점으로 삼을 수 있는 주장을 말하기도 한다. 예를 들면 ‘a = b이면 a+c = b = c이다’(유클리드의 공리)라든가 ‘모든 자연수는 그 다음의 자연수가 존재 한다’(주세페 뻬아노의 공리) 등을 들 수 있다.