[요약] 엄밀한 의미로 2차원의 위상다양체를 말한다. 그러나 보통 직관적으로 ‘곡선이 움직이면 곡면이 된다’라든가, ‘입체의 표면은 곡면이다’ 등으로 설명된다. 곡면이란 각이 지지 않고 구부러진 면을 의미한다. 기하학에서 곡면은 두 가지 방향을 가진 면이라고 정의하는데, 평면 또한 곡면에 포함된다. 그러나 일반적으로 ‘곡선이 움직여 곡면이 된다.’, ‘입체의 표면이 곡면이다.’ 등으로 설명이 되고, 평면과 곡면을 구분해 평면이 아닌 면을 곡면이라고도 한다. 예를 들어 구의 면 또는 원뿔, 원기둥 등의 옆면은 평평하지 않고 구부러져 있으므로 곡면이다. 원기둥면, 원뿔면, 구면 등은 대표적인 곡면이다.