[요약] 함수의 정의역이 여러 개의 부분구간으로 나누어질 때, 각 부분구간 내에서는 상수함수 또는 일차함수를 이루고 부분구간의 경계에서 함수가 불연속인 함수이다. 그 그래프는 계단 모양을 그린다. 어떤 함수를 그래프로 표시했을 때, 그 모양이 계단처럼 되는 함수로 가우스의 기호 [x](x를 넘지 않는 최대의 상수를 나타내는 기호)를 사용한 함수 y = [x]는 계단함수라 할 수 있다. 일반적으로 정의하면 계단함수는 수직선 위에 폐구간 [a, b]를 생각하고 그 구간에서 2개씩 공통점을 가지지 않는 부분구간으로 분해할 때 이들 각 구간 안에서는 상수(常數)가 되는 함수라 할 수 있다.