[요약] 갈루아 이론은 체와 군을 이어주는 이론이다. 갈루아 이론을 이용하면 체 이론의 특정한 수학 문제를 군론의 문제로 간단히 바뀌어 더 쉽게 이해되는 경우가 있다. 대수학에서 사용하는 이론의 하나로, 일반적인 n차방정식은 n ≤ 4일 때 대수적으로 풀 수 있으나 n ≥ 5일 때는 대수적으로 풀리지 않는다. 이 사실을 처음으로 증명한 수학자는 아벨인데, 그는 여기서 유한회(有限回)의 사칙연산(四則演算)과 근호(根號)에 의한 일반적인 풀이의 공식은 존재할 수 없다고만 지적했다. 이에 대해 갈루아는 아벨과는 별도로 〈갈루아의 이론〉을 창시하여 그 문제에 결정적인 해답을 주었다. 즉 갈루아는 대수방정식의 근(根) 사이의 치환군(置換群)과 수체(數體) 사이의 밀접한 관계에 착안하여 대수방정식을 대수적으로 풀기 위한 필요하고도 충분한 조건을 얻었다. 갈루아의 이 연구는 대수학, 특히 새로운 대수학에의 실마리를 준 이론으로 평가되고 있다.