안녕하세요. 한국뉴욕주립대학교(SUNY-Korea)에 재직하고 있는 오수일입니다. 박사는 미국 일리노이(University of Illinois at Urbana-Champaign) 대학에서 하였고, 한국으로 돌아오기 직전 해에 Simon Fraser University에서 박사 후 연구원을 지냈습니다. 2017년 규칙 그래프 내에서의 연결성을 위한 스펙트럼 경계라는 프로젝트로 기초연구사업을 수행했고, 작년에 그래프 인자와 고윳값이라는 프로젝트로 다시 기초연구사업에 선정되어 연구를 진행하고 있습니다. 주 연구 관심 분야는 그래프의 구조와 그래프로 파생되어지는 행렬의 고윳값들 사이에 어떤 연관성들이 있는지에 관한 것입니다.

주 연구 분야는 그래프 이론입니다.일상생활에서 발생하는 많은 문제들이 그래프로 구현이 되는데요. 예를 들면 우체부 배달 문제입니다. 짧은 시간 혹은 최단 거리 안에 우체부에게 할당된 집들에 우편물을 배달하는 것입니다. 이 문제는 각각의 집을 하나의 점으로 두 점 사이에 도로를 선으로 표현하여 그래프를 구현해 낼 수 있지만, 여기서 한 가지 더 고려해야 할 것은 각각의 선에 거리나 혹은 두 점 사이에 걸리는 평균 시간 혹은 예측 시간 같은 특정 값들을 배정하여 모든 점을 다 통과하는 경로 중에서 선들에 배정된 값들의 합이 가장 작은 것을 찾는, 그래서 최단거리 경로 혹은 최소시간 경로를 찾는 문제와 같습니다.

이렇듯 많은 일상생활 문제들이 그래프로 표현이 가능하고 순수 그래프 이론을 이용하여 풀이가 가능하기도 하지만 때론 직접적으로 그래프의 구조를 파악하는 것이 아닌 다소 간접적인 방법인 그래프에 대응하는 행렬들의 성질들을 분석하여 문제에 접근할 수도 있습니다. 특히 그래프에서 파생하는 행렬들의 고윳값들이 그래프의 구조와 얼마나 연관성이 있는지가 제가 관심을 많이 가지는 분야이며 이 분야를 특히 스펙트럴 그래프 이론이라고 부릅니다.

저는 그래프의 연결성, 그래프의 포화상황, 그래프의 매칭, 좀 더 넓게는 인자와 같은 그래프의 구조와 그래프의 고윳값들이 어떤 상관관계가 있는지에 관심을 가지고 연구를 수행하고 있습니다.

그래프에서 매칭이론은 중요하게 여겨지고 말 그대로 매칭을 필요로 하는 다양한 실생활 문제에 응용이 됩니다. 예를 들면 n명의 사람과 n개의 과제가 주어졌을 때 각각의 사람이 특정 과제들을 수행할 수 있다면 과연 모든 과제를 그 과제를 수행할 수 있는 사람들에게 배정하는 것이 가능한가를 묻는 문제를 생각해 볼 수 있습니다.

여기서도 사람 한 명당 과제 하나씩 배정되는 형태를 원할지 여러명의 사람이 하나의 과제를 수행하는 것도 혀용할지에 따라서 단순 매칭 문제로 혹은 특정인자를 찾는 문제로 여겨질 수도 있습니다. 그래프의 관점에서 주어진 개체들을 꼭짓점들로 표현하고 그 관련성을 선(혹은 변)으로 표현하여 서로소인 연결된 꼭짓점들의 짝을 매칭이라고 하고 최대의 크기를 찾는 것이 매칭이론의 핵심이며 다양한 상황에 응용될 수 있고 특히 경제학에서 로스-섀플리의 양방향 매칭이론은 2012년 노벨 경제학상을 수상하게끔 하기도 했습니다.

학부 때 대수학을 무척이나 즐겁게 공부했었고 자연스레 대학원을 진학했는데 석사 지도교수님의 권유로 그래프 이론 수업을 듣게 되었습니다. 너무 재미있어서 계속 배우고 싶었는데 그 당시 국내 여건에서 그래프 이론을 배운다는 게 쉽지 않을 거라는 판단하에 유학길에 오르게 되었고 지금까지 그래프 이론을 공부하고 있습니다.

신생 학교이기도 하고 미국대학이라는 점이 타학교와 다른 상황을 주긴 하지만 교내 산학협력단에서 연구비를 신청하고 수행하는 데 크게 도움을 받고 있어 큰 어려움은 없습니다.

기초연구사업은 연구자의 상황에 맞는 프로그램을 다양하게 제공하고 있습니다. 타 사업에 비해 정해진 연구 주제에 따른 결과에 다소 유연성을 가질 수 있는 것 같아 자유도를 가지고 창의적으로 연구를 수행해나갈 수 있어 보입니다. 개인적으로 국내외 연구진들과 협업 혹은 필요한 연구 장비들을 구매하기 위해서 연구비가 필수적인데 기초연구사업을 통해 제가 하고자 하는 연구를 큰 어려움 없이 수행해나가고 있습니다.

과제에 선정되기 위해서는 그 과제를 잘 수행해나갈 수 있다는 점을 보여줄 수 있어야 하는데 과제 주제에 관련한 선행 연구 논문이 있던지 혹은 연구계획서에 어떤 연구 문제를 다룰 것인지 구체적으로 기술할 수 있어야 하고 연구 문제를 풀기 위한 유용한 방법이나 아직 구체화 되진 않았지만, 대략적인 아이디어 등에 대해서 기술하는 것이 잘 수행해나갈 수 있다는 점을 보여 주는 게 아닌가 생각해 봅니다.

라마누잔 그래프는 제일 큰 고윳값을 제외한 나머지 고윳값들의 절댓값이 2루트 r-1 이내에 있는 r-1 정규 그래프로 주어진 3보다 크거나 같은 각 r에 대해서 무한히 많은 라마누잔 그래프를 생성시키는 것은 수학 분야 특히 스펙트럴 그래프 이론 혹은 대수적 그래프 이론 분야에서 많은 관심을 가지고 있긴 하지만 아직 미해결된 문제입니다. 특정 r값에 대해서는 대수적인 방법으로 생성이 가능하고 2015년도엔 모든 r값에 대해서 무한히 많이 존재한다는 것이 수학분야 최상위 저널인 Annals of Mathematics에 실렸지만, 아직 모든 r값에 대해서 어떻게 생성하는지 알려지지 않고 개인적으로 도전해 보고 싶은 주제입니다. 이게 된다면 연결성이 상당히 높은 정규 그래프를 무한히 많이 만들어낼 수 있게 됩니다.

개인적으로 연구를 수행하는 데 있어서 가장 큰 원동력은 가족입니다. 가족의 기념일을 축하하기 위해 논문을 쓰기도 하고 국내외 연구진들과 함께 공동연구를 할 때 힘들고 어려운 상황이 발생하면 가족을 생각하는 것만으로도 많은 격려와 힘을 받기도 합니다.