순서(order)

수의 대소관계() 또는 집합의 포함관계() 등에서 추상된 개념. 생각하는 범위가 항상 다음 세 가지 법칙이 성립하는 관계 를  순서 · 순서관계 또는 반순서(半順序)라고 한다.







원소사이에 순서가 정의 된 집합을 순서집합 또는 반순서집합이라 한다.


순서집합 A의 임의의 원소 x, y에 대해 xy 또는 yx가 될 때 를 전순서(全順序) 또는 선형순서(線形順序)라 하며, A를 전순서집합 또는 선형순서집합이라고 한다.


순서집합 A의 부분집합은 A의 순서에 관해 역시 순서집합으로 볼 수 있다.


xy를 yx라고도 표시하며, 이항관계 의 쌍대(雙對)라고도 하지만 이것도 순서가 된다.


일반적으로 순서에 관한 개념·조건·명제 등에서 순서를 그 쌍대로 바꾸어 놓았을 때의 개념 등을 처음 것의 쌍대라고 한다.


이를테면 xy. xy 를 x<y, 또 xy, xy를 x>y라고 표시하지만 >는 <의 쌍대이다.


순서에 대한 어떤 일반적인 명제가 참이면 그 쌍대도 참이다.


이것을 순서에 관한 쌍대원리라고 한다.


또한 위의 정의에 의해 xy는「x<y또는x=y」와 동등하게 된다.