베르누이의 원리






베르누이(Daniel Bernoulli, 1700-1782)는 스위스의 수학자로서 항공기 날개의 설계와 같은 공학적 분야의 근간을 이루는 베르누이 정리를 만든 사람이다. 그는 하이델베르크, 바젤 대학교에서 의학과 논리학을 전공했다. 1738년 『유체동역학(Hydrodynamica)』이라는 책을 통해 유체의 흐름에 대한 기본 관계식을 세웠으며, 기체와 열의 운동학적 이론의 기초를 마련했다.

베르누이 원리는 비행기가 어떻게 하늘을 날며, 방향을 마음대로 조정할 수 있는가를 설명해 줄 수 있는 이론이다. 수도관의 끝 부분을 좁게 해 주면 갑자기 수돗물이 빨리 분출되는 것을 관찰할 수 있다. 즉, 물은 좁은 곳으로 들어갈수록 속력이 증가한다. 이는 유체의 압력이 감소하면 유체의 속도가 증가한다는 사실을 말해주는 것이다. 이는 일정한 속도로 흐르고 있는 유체의 에너지가 보존된다는 원리에서 출발한다. 따라서 유체의 속도가 증가하면 압력이 감소하는 것이고, 유체의 속도가 감소하면 압력이 증가하게 되는 것이다. 이것이 바로 베르누이 원리로서, 이를 좀 더 간단히 정식화하자면 다음과 같이 쓸 수 있을 것이다.

“유체의 속도가 높은 곳에서는 압력이 낮고,
 유체의 속도가 낮은 곳에서는 압력이 높다.”

날개 위쪽을 흐르는 유체는 날개의 아래쪽을 흐르는 유체보다 더 먼거리를 진행하는 것을 알 수 있다. 따라서 날개 위쪽의 속도가 더 빠르다. 그런데 베르누이 원리에 따르면 유체의 속도가 높은 곳에선 압력이 낮으므로 날개 위쪽의 압력이 날개 아래쪽의 압력보다 낮게 된다. 이러한 압력차에 의해 비행기는 위쪽으로 들어 올려지게 되는 것이다.

주의할 점은 날개의 압력 차에 의한 비행기의 상승이나 프로펠러에 의한 배의 진행, 그리고 회전하는 야구공 등의 예는 흔히 베르누이 원리를 잘 이해시키고자 사용되는 예에 불과하다. 실제 베르누이 원리에 의해선 움직이고 있는 유체를 포함하고 있는 운동계, 예를 들어 비행기를 움직이게 하는 등의 전체적인 힘(net force)를 생성시키지 못하는 운동계에만 적용되는 원리이다. 베르누이 원리에서 알 수 있듯이 탑건에서 나오는 전투기의 멋진 비행은 날개의 모양을 조정함으로써 얻어지는 공기의 속력과 압력차에 의해 가능한 것이다. 반면 스타워즈의 비행선들은 이러한 멋진 비행은 불가능하다. 왜냐하면 우주 공간은 진공이어서 저항이 없으며, 지구 상에서와 같은 압력차가 발생하지 않기 때문이다.

영화 ‘트위스터’에 나오는 무시무시한 토네이도 역시 베르누이 원리로 설명할 수 있다. 토네이도에 의한 강한 바람, 즉 빠른 바람은 부분의 대기압을 감소시키고 따라서 집 위를 지나가는 토네이도는 지붕 위에 부분적인 진공을 형성할 수 있게 되는 것이다. 따라서 집 위의 부분적인 진공과 집 내부의 큰 압력 차에 의해 집은 하늘로 날려보내지게 되는 것이다.