다른 말로 그래디언트라고도 부른다. 벡터 미적분학에서 스칼라장의 최대의 증가율을 나타내는 벡터장을 뜻하는 말이다. 단순하게 생각해서, 단위거리를 움직일 때 가장 변화값이 큰 방향을 나타낸다고 봐도 된다. 예를 들어 다음과 같은 등고선도가 주어졌다고 생각해 보자.

도함수

이 경우 산을 가장 빨리 올라가기 위해서는 어느 경로를 선택해야 할까?(물론 등산로는 모두 갖춰져 있다고 본다.) 여러 경로가 있겠지만 능선보다는 계곡을 따라 올라가려 할 것이다. 즉, 능선을 나타내는 벡터보다는 계곡을 나타내는 벡터가 훨씬 큰 값을 갖는 것이다. 이 경우 계곡을 나타내는 벡터가 위 스칼라장(등고선도)의 방향도함수가 된다.