미분법 (differentiation, 微分法)

미분가능한 x의 함수 y=f(x)에서 한 점 (x, y)에 있어서의 x와 y의 증분을 각각 △x, △y라 할 때,  20171122_152527에 의해서 이 점에서의 미분계수가 정의되고, 여기서 x를 함수로 볼 때, f’(x)를 y의 도함수라고 한다. 도함수 f’(x)를 20171122_152539 , y’, f’(x), Df(x) 등과 같이 여러 가지 방법으로 표시한다.

직교좌표 (x, y)에 관한 함수 y =f(x)의 그래프 위의 한 점 (x, f(x))를 지나고 기울기가 f’(x)와 같도록 직선을 그으면, 그것이 두 점의 그래프이 접선이 된다. f라는 함수가 x에 있어 미분가능하면 f는 x에서 연속이다. 그러나 이 역은 성립하지 않는다. y=f(x)의 도함수 f(x)가 다시 x의 함수로서 미분가능하면 (f’(x))’를 f’‘(x)라 쓰고, f(x)의 제2계 도함수라고 한다. 일반적으로 제n계 도함수 y(n) 또는 20171122_152550를 생각할 수 있다.