면적 속도(areal velocity, 面積速度)

[요약] 면적속도는 면적의 양이 얼마나 변했는가를 나타내주는 양이다.

면적속도는 면적의 양이 얼마나 변했는가를 나타내주는 양이다. 수식으로 표현하면  로 나타나며, 이는 각운동량과 관련이 있다. 면적 속도의 변화량은 질량이 일정할 때 각운동량의 크기에 비례한다. 이를 통하여, 뉴턴은 케플러 제2법칙을 증명하였다. 단, 이때 각운동량이 일정하기 위한 조건은 외부 토크가 존재하지 않는 경우이다. 그럴 경우에 면적속도를 각운동량의 보존으로 표현할 수 있다.
궤도상을 운동하는 질점이 짧은 시간 △t 동안에 P에서 Q로 움직였다고 하면, [그림]의 정점 O에서 그은 동경이 시간 △t 동안에 그린 면적 △S는 부채꼴 모양 OPQ의 부분이다. 이때 면적속도1를 정점 O에 관한 면적속도라고 한다. 동경 OP의 길이를 r이라 하고 OP와 OQ가 이루는 각을 Δθ 라고 하면 면적속도2이다. ω논 정점 O의 회전각속도이다. 중심력에 의해 운동하는 정점의 경우 중심력의 원점에 관한 면적속도는 시간적으로 변화하지 않는다. 이것으로 행성운동에 대한 케플러의 제2법칙을 설명할 수 있다.

면적속도3