덧셈정리(addition theorem)

(1) 일반적으로 함수 f(x)에서 f(x+y)와 f(x), f(y)의 관계를 나타내는 항등식 f(x+y)=F(f(x), f(y))를 f(x)의 덧셈 정리 또는 덧셈공식이라고 한다.


삼각함수의 가장 기본적인 공식


 



 


을 삼각함수의 덧셈정리라 한다.


sin2x+cos2x=1이므로 ①은 사인함수의 덧셈정리, ②는 코사인 상함수의 덧셈정리라고 한다.


1차함수kx(k는 일정한 수)의 덧셈정리는 k(x+y)=k(x)+k(y), 지수함수 ekx의 덧셈정리는 ek(x+y)=ekx+eky이다.


역으로 설수 전체에서 정의되는 연속함수 f(x)에 대해 덧셈공식 f(x+y)=f(x)+f(y)가 성립하면 f(x)=kx가 되고, f(x+y)=f(x) f(y)가 성립하면, f(x)=ekx가 된다.


다항식 F(u, v, w)에 대해 F(f(x), f(y), f(x十y))=0이 성립할 때 함수f(x)는 대수적 덧셈정리를 만족시킨다.


타원 함수는 대수적 덧셈정리를 만족시킨다.


(2) 배반사건, 즉 사건 E, F가 동시에 일어나지 않을 때, E 또는 F의 어느 것이 일어날 확률은 E가 일어날 확률과 F가 일어날 확률의 합이다.


확률론에서는 이것을 확률의 덧셈정리라 하고, p(E+F)=p(E)+p(F)로 나타낸다.



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