대원 [Great circle, 大圓]

구(球)의 중심을 지나는 평면과 구면이 만나 이루어진 원주.

그 외의 평면과 구면이 만나는 원주를 소원(小圓)이라 한다. 대원 또는 소원의 평면에 수직인 구의 지름을 그 대원 또는 소원의 축(軸)이라 하며, 축의 양 끝점을 대원 또는 소원의 극(極)이라 한다. 또 대원의 평면에 의해 나누어지는 구의 각 부분을 반구, 구면의 경우는 반구면이라 한다. 지구에서의 대원은 예를 들면 양극을 지나는 원인 경선이나, 위도가 0°인 적도 등이다. 배가 바다 위 두 점 사이를 달리는 최단항로는 유클리드기하학에서의 직선이 아니라 구상(球上)인 해면상의 두 점을 지나는 대원의 호(孤)이다. 이와 같이 구면기하학에서는 대원이 유클리드기하학에서의 직선 역할을 한다.

대개 곡면상에서 직선의 역할을 하는 두 점 사이의 최단거리를 결정하는 선을 측지선(測地線)이라고 하며 측지선으로서 곡면상에서의 기하학을 생각한 것이 리만기하학의 발단이다. 대원은 구면상의 측지선으로, 이에 따라 구면기하학이 성립되었다.

대원



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