기수(cardinal number, 基數)

[요약] 두 집합이 일대일 대응 관계를 가질 때 대응되는 원소의 수를 말한다. 유한·무한집합에 관계없이 두 집합이 일대일 대응이면 같은 기수를 갖는다.

농도(濃度), 집합수(集合數)라고도 한다. 2개의 유한집합 A와 B의 원소 사이에 1 대 1 대응이 이루어질 때, 즉 A와 B가 대등이면, 집합 A와 집합 B의 기수는 같다 또는 같은 크기를 가진다고 하고, 집합 A의 기수를 기수11또는 기수2로 나타낸다.
기수의 개념은, 유한집합의 원소의 개수의 개념에서 무한집합일반으로 확장할 수 있다. 따라서 유한, 무한에 관계없이 2개의 집합 A의 원소와 B의 원소 사이에 1 대 1 대응이 이루어지면, 즉 A∼B이면 집합 A와 집합 B는 같은 기수를 가진다고 한다. 결국, 기수는 2개 또는 그 이상의 집합이 서로 같은지, 보다 작은지, 보다 큰지를 결정하는 데 쓰인다.
연수 전체의 집합과 대등인 집합의 기수를 가산(可算) 기수라 하고 이것을 기수3(알레프)로 나타낸다. 또, 실수의 집합과 같은 기수를 연속(체) 기수라 하고 c로 나타낸다. n개의 원소를 가지는 유한집합의 기수는 자연수 n을 써서 나타내는데 이를테면 기수4이다. 알레프 0은 가장 작은 무한기수이다.