구면삼각형[spherical triangle, 球面三角形]

[요약] 구면 위에서 동일 대원상에 있지 않는 3점을 A, B, C라 할 때, 이 3점을 대원의 열호(劣弧) AB, BC, CA로 이을 때 생기는 삼각형을 구면삼각형이라 한다.

구면 위에서 동일 대원상에 있지 않은 3점을 A, B, C라 하고, 이 3점을 대원의 열호(劣弧) AB, BC, CA로 이을 때 생기는 삼각형이다. 이때 A, B, C를 구면삼각형의 꼭짓점, 호 AB, BC, CA를 구면삼각형의 변이라 하고, 꼭짓점이 A, B, C인 구면삼각형을 구면삼각형 ABC라 한다. 또, 이웃하는 두 변이 이루는 각 (꼭짓점에서 이들에 그은 접선이 이루는 각)을 구면삼각형의 각이라 한다. 각 변의 길이는 반지름의 길이가 1일 때에는 변에 대한 구의 중심각(中心角)으로 표시할 수 있다.

또, 구면삼각형은 평면삼각형과 유사한 성질을 가진다. 즉, 구면삼각형 ABC에서 ① 구면거리=구면삼각형이면 ∠B = ∠C이다. 역도 성립한다(내각을 평면삼각형의 경우와 같이 ∠A, ∠B, ∠C로 표시한다). ② 구면거리=구면삼각형이면 ∠C >∠B이다. 역도 성립한다. 구면삼각형의 1변은 다른 2변의 합보다는 작고 차보다는 크다. 또, 그 외에 구면삼각형의 성질로서는, ④ 구면삼각형의 둘레는 대원의 둘레보다 작다. ⑤ 구면삼각형의 3개각의 크기의 합은 2∠R보다도 크고, 6∠R보다 작다.