광원뿔 (light cone)

특수상대성 이론의 4차원 시공{四次元時空 ; 민코프스키 공간)에서 원점에서 나오는 빛의 사선(射線)이 만드는 곡면. 공

간 좌표 및 시간 좌표를 각기 x, y, z, t라 하면 원점을 지나는 빛의 사선은 C를 광속도라 할 때  때 이 사선을 모선(母線)으로 하는 곡면은 곡면으로 표시되며 후자는 4차원 공간 내의 3차원 원뿔면이 되므로 이와 같은 이름이 붙여졌다. 민코프스키 공간의 각 점은 하나의 시공적인 사상을 대표하고 있으며 세계점(世界點)이라고 한다.

원점에 대한 광원뿔상의 세계점의 방향을 광적(光的)이라 하며 시간축을 포함하는 광원뿔 내부의 세계점의 원점에 대한 방향을 시간적이라 한다. 특히, t>0인 점은 원점에 대해서 미래, t<0의 점은 과거를 나타내므로 이러한 뜻에서 t>0인 광원뿔의 내부를 미래광원뿔, t<0인 부분을 과거광원뿔이라 한다. 공간축을 포함하는 이들 두 개의 원뿔의 중간 영역의 세계점은 원점에 대해서 공간적인 방향에 있다고 한다. 서로 공간적인 방향에 있는 세계점에 대해서는 세계점즉 광속도 이상의 작용으로밖에 작용의 전달은 행해지지 않는다. 그러므로 공간적인 방향에 있는 2개의 사상(事象) 사이에는 인과적(因果的)인 관련은 존재하지 않고, 인과적 연관은 연관라는 관계를 충족시키는 방향, 즉 광원뿔상 빛 과거·미래 광원뿔 내에 있어서만 존재하게 된다.

광속도의 불변성을 기초로 하는 특수상대성이론에서는 관성계 사이의 변환 즉 로렌츠 변환에 의해서 보통 있는 시공방향은 서로 다른 시공방향으로 변환되며 이 방향이 가지는 광적·시간적·공간적인 성격은 변화하지 않는다. 즉, 모든 광적 방향은 광적 방향으로 변환시킬 수 있으므로 광원뿔은 공간 내에서 불변으로 유지되며, 모든 광적 방향은 자선의 광원뿔 상에서 이동할 수 있을 뿐이다. 이와 같은 특수한 방향의 원뿔면이 존재한다는 것은 유클리드 공간에서는 볼 수 없는, 민코프스키 공간의 특유한 성질이다. (이런 뜻에서 민코프스키 공간은 의사〈擬似〉유클리드적이라고 한다). 또 광원뿔은 원점에 대해 집속(集束), 발산하는 모든 빛의 펄스의 집합이라고도 할 수 있다.

원점으로 대표되는 관측자에게 시공의 모든 방향으로부터의 빛에 의해서 정보가 제공되는데, 그 모든 방향을 모은 것이 과거광원뿔로 되어 있다. 그런 뜻에서 과거광원뿔상의 각 방향은 원점에 있는 관측자에 대한 천구상의 점에 대응한다고 할 수 있다. 원점 O를 포함하는 인과적인 사상의 집합, 즉 O를 지나는 질점(質點)의 궤도(세계선)는 모두 과거광원뿔로부터 미래광원뿔로 뻗은 독선으로 나타나게 된다.

광원뿔